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Lois de Morgan exercices.

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  • b&c
  • Programmation
Dernière réponse : dans Programmation
21 Juillet 2007 18:50:08

Bonsoir à tous, je suis entrain de faire des exercices sur la Lois de Morgan, des exercices pourtant simple mais je suis troublé par plusieurs petits trucs qui ne semblent pas très clairs dans mon cours.

Si j'ai bien compris la théorie nous avons pour base.

La conjonction c'est à dire le "ET" qui est vraie lorsque les deux propositions sont vraies.

A B A ET B

0 1 0
1 0 0
0 0 0
1 1 1

Ensuite le "OU" appelé disjonction dans mon cours qui lui peut être exclusif ou inclsuif (ordinaire)

Le ou INCLUSIF, est faux lorsque les deux propositions sont fausses c'est à dire 0 0 ou par exemple qui donnera 0 dans les autres cas 1

Le ou EXCLUSIF qui est faux dans le cas ou les propositions sont toutes les deux vraies ou fausses, c'est à dire 0 0 et 1 1 qui donneront 0.

Voilà tout ça pour voir si je ne me trompe pas dans "ma" théorie.

Là où ça ne va plus, c'est que je ne suis pas certains des annotations associées aux "OU" ( exclusifs et inclusifs ) apparemment le ou exclusif serait noté "^" le ou inclusif lui noté avec un chapeau mais vers le bas "V"

Car j'ai deux exercices pour l'un ça marche...

A ^ (B V C) (que je traduis par A ou exclusif ( B ou (inclusif) C)).

Ce qui me donne pour le tableau:
-------------------------------

A B C B V C A ^ (B V C)
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 1 1 1
1 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0

Venons en au coeur de mon problème, si ma théorie fonctionne pour le calcul ci-dessus, pour le second ça ne marche pas, à moins que l'exercice résolu que j'ai chopé soit mauvais.

Le voici: (A ^ B) V C que je traduis par ( A ou exlcusif B) Ou inclusif C.

Voici ce que j'obtiens:

A B C (A ^ B) (A ^ B) V C
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 1 1
1 0 0 1 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 1 0 1

Voici ce qui a dans le syllabus

A B C (A ^ B) (A ^ B) V C
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 1 0
1 0 0 1 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 1 0 1

En rouge les valeurs qui sont diffèrentes des miennes.

Donc en gros on dirait qu'il considère le "ou" comme exlcusif alors que la notation précise qu'il est inclusif...

A moins que:

Je me trompe dans les notations... ce qui voudrait dire que dans le cas du "V" (ou inclusif) serait un "ET" mais non impossible ou alors une erreure dans le sylla, je ne sais pas, mais si vous pouviez m'aider ça serait génial car je rame, je mélange tout du coup, enfin cet exercice me met dans le doute...

Dans l'attente de vos réponses.

Merci, Geo.

Autres pages sur : lois morgan exercices

Anonyme
21 Juillet 2007 22:26:03

j'ai pas reverifié tes calculs (un peu trop longs) mais je me souviens dans mes cours d'algèbre booléenne, le V correspond effectivement au OU
(inclusif) et le ^ au ET
Dans l'exercice, voila ce que ca donne en realité pour les lignes ou tu as faux :
(0^1)v1 = (0 ET 1) OU 1
= (0) OU 1
= 1
Et même logique pour résoudre (1^0)v1...
21 Juillet 2007 23:44:02

Parce que d'après ce que tu as écris j'ai bon et pas faux !
Ca serait l'exercice du syllabus qui ne serait pas correct.

Donc pour le (1^0)v1 c'est (dsl je fais ça sous tableau) :

A B C (A ^ B) (A ^ B) V C
1 0 1 1 1

Mais là ou je ne comprends pas (dsl si je suis lourd lol) c'est que si ^ c'est ET alors pour que ça soit 1 par exemple il faut que les deux propositions soient 1. pour être plus clair regardez ci dessous

0 1 -> 0
1 0 -> 0
1 1 -> 1
0 0 -> 0

Hors si j'utilise les règles du ET ^ Pour ce que j'ai posté précédemment, J'obtiendrai ceci alors?

A B C (A ^ B) (A ^ B) V C
1 0 1 0 1

Est-ce bien ça? Car c'est diffèrent du résultat de mon syllabus qui dit:

A B C (A ^ B) (A ^ B) V C
1 0 1 1 0

Si c'est vraiment le bon résultat, alors là je ne sais pas comment y arriver...
Si vous pouviez m'aider car là je comprends plus rien ! En plus de dire que le "OU" (inclusif) se note "V" je me demande comment se note le "OU" exclusif....
22 Juillet 2007 10:48:29

^ = ET
v = OU
http://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%A8bre_de_Boole_%28logique%29

donc :
A B C (A ^ B) (A ^ B) v C
1 0 1 0 1

A B C B v C A ^ (B v C)
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 1 0
1 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1

A B C (A ^ B) (A ^ B) v C
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 0
0 1 1 0 1
1 0 0 0 0
1 0 1 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1

dans ton syllabus ^ et v correspondent tous les deux à un ou exclusif ... ça me parrait faux !
22 Juillet 2007 20:34:26

Merci de ta réponse, c'est ce que j'avais envisagé au départ comme réponse mais les réponses de mon syllabus m'ayant quelque peu égaré de la bonne réponse, j'ai changé d'avis.

Je te remercie pour ta réponse en tout cas !

Dernière chose, pour bien comprendre le tout,
"OU" se note donc V mais il y a deux type de "OU" à savoir l'inclusif et l'exclusif.

Ce que j'aimerais savoir...

Comment savoir lorsque l'on a une opération devant nous si le "OU" utilisé est un "OU" INCLUSIF ou bien un "OU" Exclusif ?

Il y a -t- il une manière de le savoir?

Merci encore de vos réponses.
22 Juillet 2007 20:45:41

Il s'agit du OU inclusif.
Les trois opération de base (fonctions logiques fondamentales) sont le NON ¬ (négation), le OU v (inclusif) et Le ET ^.

Le OU exclusif peut s'écrire à partir de ces 3 opérations :
(a ^ ¬b) v (¬a ^ b)
c'est donc une fonction composée.
22 Juillet 2007 20:50:59

Ok, grand merci, je comprends mieux maintenant, je l'espère du moins!

En gros faut pas se prendre la tête le "OU" exclusif a lieu dans les fonctions composées tels que tu l'as écris ci-dessus, j'avais regardé sur wiki mais je comprennais pas trop, ce n'était pas expliqué comme dans mon "cours".

Je vais continuer mes exercices de la semaine et si j'ai encore des problèmes ou plutôt si mes réponses ne sont pas comparables à mon syllabus je reviendrai poster voir si j'ai bon ou pas, si c'est le cas je n'ai plus qu'à jeter mon syllabus qui est FAUX sur toute la ligne...

Merci beaucoup en tout cas.
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